Kvadrat tənliklər və diskriminant

Salam! Bu dərsdə kvadrat tənlikləri həll etməyi öyrənəcəyik. Əsas silahımız isə bir ədəd olacaq: diskriminant. Onu hesablayan kimi tənliyin neçə kökü olduğunu dərhal biləcəksən.

Niyə bu vacibdir?

Buraxılış imtahanında kvadrat tənlik demək olar ki hər variantda çıxır. Bəzən açıq-aşkar, bəzən isə söz məsələsinin içində gizlənir. Diskriminantı yaxşı bilsən, bu sualları bir dəqiqəyə həll edəcəksən.

• Hər variantda: Buraxılışda demək olar ki, hər dəfə çıxır
• Gizlənə bilir: Bəzən birbaşa, bəzən məsələnin içində
• Bir dəqiqəyə: Diskriminantı bilən bu sualı dərhal həll edir

Kvadrat tənlik nədir?

Kvadrat tənliyin ümumi şəkli belədir: a iks kvadrat, üstəgəl b iks, üstəgəl c, bərabərdir sıfır. Burada a heç vaxt sıfır ola bilməz, yoxsa tənlik kvadrat olmaz. b və c isə istənilən ədəd ola bilər, hətta sıfır da. Və yadda saxla: kvadrat tənliyin ən çox iki kökü olur.

Kök qrafikdə haradadır?

Kök nədir, gəl qrafikdə görək. Bu parabola iks kvadrat çıx beş iks üstəgəl altının qrafikidir. Parabolanın iks oxunu kəsdiyi nöqtələr tənliyin kökləridir. Burada iki yerdə kəsir: iks iki və iks üç nöqtələrində.

İki düstur, bütün mövzu

Bütün mövzu bu iki düsturdadır. Birincisi diskriminant: b kvadrat çıx dörd a c. İkincisi köklərin düsturu: mənfi b üstəgəl və ya çıx kök altında D, bölünsün iki a-ya.

D-nin işarəsi hər şeyi deyir

İndi ən vacib hissə. Əgər D sıfırdan böyükdürsə, tənliyin iki müxtəlif kökü var. Əgər D sıfıra bərabərdirsə, bir kökü var. Əgər D mənfidirsə, həqiqi kökü yoxdur. Hesablamadan əvvəl belə cavabın növünü bilirsən.

Üç hal, üç parabola

Bax, üç parabola. Birincisi iks oxunu iki yerdə kəsir, deməli D müsbətdir. İkincisi oxa yalnız bir nöqtədə toxunur, deməli D sıfırdır. Üçüncüsü isə oxa heç çatmır, deməli D mənfidir və həqiqi kök yoxdur.

Nümunə: x² − 5x + 6 = 0

Gəl birlikdə həll edək. Tənlik: iks kvadrat çıx beş iks üstəgəl altı bərabərdir sıfır. Əvvəlcə a, b, c-ni yazırıq: a bir, b mənfi beş, c altı. Diskriminant: mənfi beşin kvadratı, çıx dörd vur bir vur altı. İyirmi beş çıx iyirmi dörd, bir edir. D müsbətdir, deməli iki kök var. Düstura qoyuruq: beş üstəgəl və ya çıx bir, bölünsün ikiyə. Köklər üç və ikidir.

D = 0 olanda

İndi D sıfır olan hal. İks kvadrat çıx altı iks üstəgəl doqquz. Diskriminant: otuz altı çıx otuz altı, sıfır. Deməli bir kök var: altı bölünsün ikiyə, üç. Diqqət et, bu tənlik əslində iks çıx üçün kvadratıdır. Belə tam kvadratları tanısan, düsturu belə yazmağa ehtiyac qalmır.

Sənin növbən

İndi sənin növbəndir. İki iks kvadrat çıx üç iks çıx iki bərabərdir sıfır. Bu tənliyin diskriminantı neçədir? Cavabı seç.

Səhvi tap

Bu, imtahanda ən çox rast gəlinən tələdir. Bir şagird bu tənliyi həll edib və hardasa səhv edib. Diqqətlə bax və səhv olan sətrə toxun.

Boşluqları doldur

Qısa təkrar. Boşluqlara uyğun sözləri yaz: diskriminant hansı işarədə olanda neçə kök olur?

Addımları sıraya düz

Son məşq. Kvadrat tənliyi həll edərkən atdığın addımları düzgün sıraya düz. İki addıma toxunsan, yerlərini dəyişəcək.

Artıq bacarırsan

Əla iş! Artıq diskriminantı hesablaya bilirsən. D-yə baxıb tənliyin neçə kökü olduğunu dərhal deyə bilirsən. Və kökləri düsturla tapa bilirsən. Növbəti dərsdə görüşərik.

• Diskriminantı hesablamaq
• D-yə baxıb kök sayını demək
• Kökləri düsturla tapmaq