Библиотека уроков
Математика
Программа ГЭЦ 2027: 25 разделов, 373 темы. Готово: 109 уроков. Над остальными темами мы работаем.
Действительные числа
45/45- Натуральные числа и их запись в десятичной системе счисленияЗапись натуральных чисел в десятичной системе: разряды и классы, разложение по разрядам, задачи на подсчёт количества чисел и цифр.
- Действия над натуральными числамиСложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел: названия компонентов, поиск неизвестного компонента, изменение результата.
- Свойства сложения и умноженияПереместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения. Упрощение и вычисление математических выражений с их помощью.
- Округление многозначных чиселПравила округления чисел до десятков, сотен, тысяч и более высоких разрядов. Нахождение приближенных значений.
- Делимое и делитель числаПонятия делимого и делителя натуральных чисел. Нахождение делителей заданного числа и бесконечная последовательность кратных чисел.
- Деление нацело и деление с остаткомПравила деления нацело и с остатком натуральных чисел, формула деления с остатком, нахождение неполного частного и остатка, решение задач.
- Признаки делимости чиселПризнаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10. Использование правил делимости для нахождения неизвестных цифр и решение задач.
- Простые и составные числаОпределение простых и составных натуральных чисел, их различия, свойство числа 1, таблица простых чисел и примеры решения задач.
- Разложение составного числа на простые множителиПравило разложения составных чисел на простые множители. Нахождение количества простых множителей, различных простых множителей и натуральных делителей.
- Взаимно простые числаОпределение и свойства взаимно простых чисел. Формула нахождения количества чисел, меньших данного и взаимно простых с ним, а также правила её применения.
- Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК)Правила нахождения НОД и НОК. Их свойства, произведение необщих простых множителей и способы применения этих понятий при решении различных задач.
- Обыкновенные дробиПонятие обыкновенной дроби, числитель и знаменатель дроби, правильные и неправильные дроби, смешанные числа и их преобразования.
- Правильные и неправильные дробиОпределение правильных и неправильных дробей, смешанные числа, правила их перевода друг в друга, понятия целой и дробной части.
- Основное свойство дробиЧто такое основное свойство дроби? Узнайте, почему значение дроби не меняется при умножении или делении числителя и знаменателя на одно и то же число.
- Сокращение дробейДеление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число (сокращение). Несократимые дроби, правила сокращения дробей с помощью НОД.
- Приведение дробей к общему (одинаковому) знаменателюПравило приведения дробей к общему знаменателю, нахождение наименьшего общего знаменателя (НОК), дополнительный множитель и сравнение дробей.
- Сравнение обыкновенных дробейСравнение дробей с одинаковыми знаменателями или числителями, методы сравнения дробей с разными знаменателями. Задания в стиле ГЭЦ и подробные решения.
- Действия над обыкновенными дробямиПравила сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Свойства арифметических действий.
- Смешанные числа и действия над нимиИзучение смешанных чисел: целая и дробная часть, правила перевода в неправильную дробь, а также сложение, вычитание, умножение и деление.
- Нахождение части числа и числа по его частиПравила нахождения части от числа и числа по его части, вычисление оставшейся части и методы решения практических текстовых задач.
- Десятичные дробиУзнаете, что такое десятичные дроби, их целую и дробную части, разряды, а также научитесь их сравнивать и выполнять основные арифметические действия.
- Целая и дробная части десятичной дробиОпределение целой и дробной части десятичных дробей (и любых чисел), их обозначения, правила нахождения для положительных и отрицательных чисел.
- Сравнение десятичных дробейПравило сравнения десятичных дробей, сравнение по разрядам и расположение на числовой прямой. Методы уравнивания количества знаков нулями.
- Действия над десятичными дробямиПравила сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей. Правила переноса запятой при умножении и делении на 10, 100 и 0,1; 0,01.
- Периодическая десятичная дробьВиды периодических десятичных дробей, чистые и смешанные периодические дроби, правила их чтения, записи и перевода в обыкновенную дробь.
- Округление десятичных дробейПравила округления десятичных дробей до различных разрядов. Как правильно увеличивать или оставлять без изменения цифру в нужном разряде.
- Обращение обыкновенной дроби в десятичную, десятичной дроби и периодической десятичной дроби в обыкновеннуюПравила перевода обыкновенных дробей в десятичные, а также десятичных и периодических дробей в обыкновенные. Примеры заданий для экзамена.
- Совместные действия над обыкновенными, десятичными и периодическими десятичными дробямиПравила и удобные способы совместного выполнения сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных, десятичных и периодических десятичных дробей.
- Понятие отрицательного числаПонятие отрицательных чисел: что это такое, чем они отличаются от нуля и где применяются в жизни (температура, глубина, долг).
- Противоположные числаПонятие противоположных чисел, их расположение на числовой оси и свойства. Особенности чисел, отличающихся только знаком, и их сумма.
- Целые числаМножество целых чисел, их изображение на координатной прямой, модуль и сравнение. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
- Действия над целыми числамиСложение, вычитание, умножение и деление целых чисел. Правила и свойства математических действий над числами с одинаковыми и разными знаками.
- Взаимно обратные числаВы узнаете, что такое взаимно обратные числа, как их находить и применять в математике. Они играют ключевую роль при делении дробей.
- Рациональные числаОпределение рациональных чисел, их представление в виде обыкновенных и десятичных дробей, свойства и изображение на числовой оси.
- Числовая осьИзучите определение числовой оси, её основные элементы (начало отсчёта, единичный отрезок, направление) и правила изображения чисел на ней.
- Изображение действительных чисел на числовой осиВы узнаете, как действительные числа (рациональные и иррациональные) изображаются на числовой оси, и что каждому числу соответствует единственная точка.
- Модуль (абсолютное значение) числаОпределение и свойства модуля числа, решение уравнений и неравенств с переменной под знаком модуля на примерах в стиле экзаменов DİM.
- Расстояние между двумя точками на числовой осиВы изучите, что такое расстояние между двумя точками на числовой оси, его формулу и свойства. Сможете решать задачи по этой теме на экзаменах DİM.
- Иррациональные числаОпределение и свойства иррациональных чисел, их отличие от рациональных и изображение на числовой прямой с разбором задач в стиле DİM.
- Действительные числаОпределение действительных чисел, рациональные и иррациональные числа, их представление на числовой прямой, сравнение и основные операции.
- Сравнение действительных чиселИзучите правила сравнения действительных чисел, их расположение на числовой оси и методы сравнения чисел в разных формах.
- Действия над действительными числамиСложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня для действительных чисел, а также порядок действий и их свойства.
- Целая и дробная части числаОпределение и свойства целой и дробной частей числа, правила их нахождения для положительных и отрицательных чисел и задачи в стиле DİM.
- Среднее арифметическое и среднее геометрическоеВы изучите определения и формулы среднего арифметического и среднего геометрического, а также поймёте связь между ними (неравенство Коши).
- Признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 10В этом уроке вы изучите признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10, научитесь быстро определять, делится ли большое число на эти числа без остатка.
Комплексные числа
3/3- Определение комплексного числаМнимая единица i, алгебраическая форма комплексного числа, действительная и мнимая части, чисто мнимые числа и условие равенства.
- Сопряжённые комплексные числаЧто такое сопряжённое комплексное число, сумма и произведение числа z и сопряжённого к нему, свойства, геометрический смысл и применение.
- Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление и степень с натуральным показателемИзучите правила сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, а также степени мнимой единицы с натуральным показателем.
Отношение. Пропорция. Процент
14/14- Отношение чисел и его основное свойствоЧто такое отношение двух чисел, как упростить отношение и как разделить число в данном отношении: правила, разобранные примеры и тест.
- Пропорция и её основное свойствоЧто такое пропорция, крайние и средние члены, основное свойство пропорции, нахождение неизвестного члена, среднее пропорциональное.
- Прямо пропорциональные величины и их свойстваВы изучите определение, свойства и графическое представление прямо пропорциональных величин, а также научитесь применять их при решении задач.
- Обратно пропорциональные величины и их свойстваОпределение, формула, график (гипербола) и свойства обратно пропорциональных величин, а также их применение при решении задач DİM.
- Деление числа в прямо пропорциональном и обратно пропорциональном отношенииИзучите, как делить число на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам. Эта тема часто встречается на экзаменах DİM.
- ПроцентПонятие процента, перевод в обыкновенные и десятичные дроби, нахождение процента от числа, числа по его проценту, расчёт процентных изменений.
- Выражение десятичной дроби в процентахНаучитесь переводить десятичные дроби в проценты и обратно, проценты в десятичные дроби. Этот навык важен для решения задач на проценты на экзаменах DİM.
- Выражение процента в виде обыкновенной и десятичной дробиУзнайте, что такое процент, как переводить его в обыкновенные и десятичные дроби, а также как дроби переводить в проценты для успешной сдачи экзаменов DİM.
- Нахождение процента данного числаНаучитесь находить процент от числа тремя способами: через десятичную дробь, через обыкновенную дробь и с помощью пропорции, на примерах DİM.
- Нахождение числа по его процентуУзнайте, как найти само число, если известен его процент: формула, метод пропорции и задачи на скидки и подорожание в стиле экзаменов DİM.
- Выражение отношения двух чисел в процентахУзнайте, как выражать отношение двух чисел в процентах, основные правила расчёта и их применение в повседневной жизни. Подготовка к экзаменам DİM.
- Выражение изменения величин в процентахУзнайте, как рассчитывать процентное увеличение или уменьшение величины, а также находить исходное значение после процентного изменения.
- Формулы простых и сложных процентовФормулы простых и сложных процентов: чем они отличаются и как вычислить сумму вклада и процентный доход через несколько лет.
- ДиаграммыИзучение видов диаграмм (столбчатых, круговых, линейных), их чтение, построение и анализ данных. Подготовка к вопросам по диаграммам на экзаменах DİM.
Рациональные выражения
5/16- Числовые выражения и порядок действийЧто такое числовое выражение, в каком порядке выполняются действия и как не ошибиться со скобками, степенями и отрицательными числами.
- Выражения с переменнымиЧто такое выражение с переменной, как найти его значение, как определить допустимые значения переменной и составить выражение по условию задачи.
- Сравнение значений выраженийВы научитесь сравнивать значения выражений, используя метод разности, отношения, а также применяя известные неравенства и свойства функций.
- Степень с натуральным показателем и ее свойстваОпределение степени с натуральным показателем, её основные свойства и их применение для упрощения выражений и вычислений на примерах DİM.
- Одночлен и его стандартный видВы узнаете, что такое одночлен, его коэффициент, буквенную часть и степень, а также как приводить одночлен к стандартному виду.
Другие темы программы (11)
- Многочлен и его стандартный вид
- Умножение и возведение в степень одночленов, умножение одночлена на многочлен, сложение, вычитание и умножение многочленов
- Тождества и тождественные преобразования
- Формулы сокращенного умножения
- Разложение многочлена на множители
- Выделение полного квадрата квадратного трехчлена
- Нахождение наибольшего или наименьшего значения квадратного трехчлена
- Рациональные выражения
- Сложение, вычитание умножение, деление и возведение в степень рациональных выражений
- Тождественные преобразования рациональных выражений
- Допустимые значения переменной в рациональных выражениях (ОДЗ)
Корень n-ой степени. Иррациональные выражения. Степень с действительным показателем
2/14- Квадратный кореньОпределение квадратного корня, сколько корней имеет уравнение x² = a, полные квадраты, оценка корня и вычисление через разложение на множители.
- Арифметический квадратный кореньОпределение арифметического квадратного корня и два его условия, равенство (√a)² = a, допустимые значения подкоренного выражения, уравнение √x = b.
Другие темы программы (12)
- Свойства арифметического квадратного корня
- Тождество √x² = |x|
- Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня
- Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
- Степень с целым показателем и её свойства
- Стандартная форма числа
- Корень n-й степени из действительного числа и его свойства
- Степень с действительным показателем и её свойства
- Сравнение степеней
- Освобождение от иррациональности знаменателя дроби
- Тождественные преобразования иррациональных выражений
- Допустимые значения переменной в иррациональных выражениях (ОДЗ)
Измерение. Элементы статистики. Множества. Элементы теории соединений и теории вероятностей
2/28- Измерение величинЧто такое величина и единица измерения, как найти цену деления шкалы и как выполнять действия с именованными числами, особенно со временем.
- Различные единицы измерения одной величины и связь между нимиКак переводить единицы длины, массы, площади, объёма, времени и скорости: основные соотношения, правила перевода, решённые примеры и тесты.
Другие темы программы (26)
- Сбор информации
- Медиана, мода и наибольшая разность
- Анализ информации
- Группировка и представление информации
- Понятие множества
- Конечное множество, бесконечное множество и пустое множество
- Подмножество
- Равные множества
- Объединение, пересечение, разность множеств и их свойства
- Диаграмма Эйлера-Венна
- Число элементов объединения двух конечных множеств
- Принципы сложения и умножения в теории соединений
- Виды соединений: пермутации, комбинезоны
- Биноминальные разложения
- Понятие события
- Достоверное событие, невозможное событие, случайное событие
- Элементарные события
- Независимые и зависимые события
- Число возможных исходов
- Число благоприятных исходов
- Вероятность события
- Правило сложения вероятностей
- Вероятность двух независимых событий
- Вероятность двух зависимых событий (условная вероятность)
- Решение задач применением формул теории соединения
- Решение задач на вычисление вероятности событий
Уравнения с одной переменной и решение задач применением уравнений
2/14- Уравнение и его корниЧто такое уравнение и его корень, как проверить корень, сколько корней может быть, как найти неизвестный компонент и зачем нужна ОДЗ.
- Равносильные уравненияКакие уравнения называют равносильными, какие преобразования сохраняют корни, когда корни теряются и откуда берутся посторонние корни.
Другие темы программы (12)
- Линейное уравнение с одной переменной и уравнения, приводимые к нему
- Решение задач применением линейного уравнения с одной переменной
- Квадратное уравнение Урок с Живым репетитором (на азербайджанском)
- Неполные квадратные уравнения
- Формула корней квадратного уравнения
- Теорема Виета и обратная ей теорема
- Разложение квадратного трехчлена на множители
- Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям
- Решение задач применением квадратного уравнения
- Рациональные уравнения и иррациональные уравнения
- Решение задач применением рациональных уравнений
- Уравнения, содержащих переменную под знаком модуля (уравнения с модулем)
Системы уравнений. Решение задач применением системы уравнений
2/6- Линейное уравнение с двумя переменнымиЧто называют решением линейного уравнения с двумя переменными, как находить решения, почему его график — прямая и как искать натуральные решения.
- Система линейных уравнений с двумя переменными и способы её решенияКак решать систему двух линейных уравнений способом подстановки, способом сложения и графически и как по коэффициентам узнать число решений.
Другие темы программы (4)
- Равносильные системы уравнений
- Исследование существования корней системы линейных уравнений с двумя переменными
- Система уравнений, одно из которых первой степени, а другое второй степени и оба уравнения которой второй степени
- Решение задач применением системы уравнений
Неравенства
2/13- Числовые неравенства и их свойстваКак сравнивать числа через их разность, что такое строгие и нестрогие неравенства и какие свойства числовых неравенств нужны на экзамене.
- Сложение и умножение числовых неравенствКак почленно складывать и умножать неравенства одного знака и оценивать сумму, разность, произведение и частное двух величин: теория и тесты.
Другие темы программы (11)
- Числовые промежутки
- Объединение и пересечение числовых промежутков
- Решение линейных неравенств с одной переменной
- Равносильные неравенства
- Двойные линейные неравенства
- Система линейных неравенств с одной переменной и совокупность систем линейных неравенств с одной переменной
- Рациональные и иррациональные неравенства
- Решение неравенств методом интервалов
- Неравенства, содержащие переменную и под знаком модуля (неравенства с модулем)
- Квадратные неравенства
- Соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел
Числовые последовательности. Прогрессии
2/7- Числовые последовательностиЧто такое числовая последовательность, как её задают формулой n-го члена и рекуррентно, как найти член и проверить, является ли число её членом.
- Предел числовой последовательностиОпределение предела последовательности, сходящиеся и расходящиеся последовательности, свойства пределов и пределы дробей при неограниченном росте n.
Другие темы программы (5)
- Монотонная последовательность
- Число e
- Арифметическая и геометрическая прогрессии, их свойства
- Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии
- Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1)
Функции и графики
2/14- Прямоугольная система координатОси координат, абсцисса и ордината точки, координатные четверти, симметрия относительно осей и начала координат: объяснение, примеры и тесты.
- Понятие функцииЧто такое функция, аргумент и значение функции, запись f(x), как проверить, задаёт ли зависимость функцию: разобранные примеры и тестовые задания.
Другие темы программы (12)
- Область определения и множество значений функции
- Способы задания функции
- График функции
- Нули функции
- Возрастание, убывание функции, периодичная функция, четная функция, нечетная функция
- Степенная функция
- Сложная функция
- Обратная функция
- Линейная функция и ее график Урок с Живым репетитором (на азербайджанском)
- Взаимное расположение графиков линейных функций
- Функции y = ax² + bx + c (a ≠ 0), y = k/x (k ≠ 0), y = √x, y = |x|, y = x³ и их графики
- Преобразование графиков
Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения
2/15- Градусная и радианная мера углаЧто такое градус и радиан, как переводить градусы в радианы и обратно, формулы длины дуги и площади сектора: разобранные примеры и тесты.
- Перевод радианной меры угла в градусную и обратноКак переводить углы из градусов в радианы и обратно: углы с минутами, радианы без π, определение четверти, задачи о многоугольниках и часах, тесты.
Другие темы программы (13)
- Единичная окружность
- Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла
- Свойства и графики функций y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx
- Тригонометрические тождества
- Формулы приведения
- Тригонометрические функции суммы и разности двух углов
- Тригонометрические функции двойного аргумента
- Тригонометрические функции половинного аргумента
- Выражение sinα и cosα через tan(α/2)
- Преобразование суммы и разности в произведение
- Формулы преобразования произведения в сумму
- Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики
- Тригонометрические уравнения и способы их решения
Показательная и логарифмическая функции
2/4- Показательная функция, её свойства и графикОпределение показательной функции, область определения и множество значений, возрастание и убывание, график и сравнение степеней: примеры и тесты.
- Логарифм числа и его свойстваОпределение логарифма, основное логарифмическое тождество, логарифм произведения, частного и степени, переход к новому основанию: примеры и тесты.
Другие темы программы (2)
- Логарифмическая функция, её свойства и график
- Преобразование показательных и логарифмических выражений
Показательные и логарифмические уравнения. Система показательных и логарифмических уравнений. Показательные и логарифмические неравенства
2/6- Показательные уравнения и способы их решенияОсновные способы решения показательных уравнений: одно основание, общий множитель, замена переменной, однородные уравнения, логарифмирование.
- Системы показательных уравненийОсновные способы решения систем показательных уравнений: приведение к одному основанию, новые переменные, умножение и деление уравнений. Примеры и тесты.
Другие темы программы (4)
- Показательные неравенства
- Логарифмические уравнения и способы их решения
- Система логарифмических уравнений
- Логарифмические неравенства
Предел, непрерывность и производная функции. Применения производной
2/20- Предел функцииПредел функции в точке и на бесконечности, односторонние пределы, свойства пределов, раскрытие неопределённостей 0/0 и ∞/∞: примеры и тесты.
- Замечательные пределыПервый замечательный предел sin x / x и второй замечательный предел e, их следствия, раскрытие неопределённостей 0/0 и 1^∞: примеры и тесты.
Другие темы программы (18)
- Приращение аргумента и функции
- Непрерывность функции
- Свойства непрерывной функции
- Определение производной
- Геометрический и физический смысл производной
- Уравнение касательной
- Производная суммы, произведения и отношения двух функций
- Производная степенной функции
- Производная показательной функции
- Производная логарифмической функции
- Производная тригонометрических функций
- Производная сложной функции
- Нахождение промежутков возрастания и убывания
- Критические точки и точки экстремума функции, нахождение их с помощью производной
- Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- Исследование функции применением производной
- Решение задач на нахождение экстремума
- Оптимизация
Первообразная функция и интеграл
2/5- Первообразная функцияЧто такое первообразная, общий вид F(x)+C, таблица первообразных основных функций и как найти первообразную, график которой проходит через точку.
- Неопределённый интеграл и его свойстваЧто такое неопределённый интеграл и как его записывают, свойства интеграла, таблица основных интегралов и приёмы сведения интеграла к табличным.
Другие темы программы (3)
- Площадь, ограниченная кривой
- Определённый интеграл и его свойства
- Формула Ньютона-Лейбница
Простые геометрические фигуры
2/21- Точка, прямая и плоскостьОсновные понятия геометрии: точка, прямая и плоскость, их обозначения и свойства, задачи на число прямых через точки и точек пересечения прямых.
- ОтрезокОпределение отрезка и его концов, длина отрезка, свойство точки, лежащей на отрезке, середина отрезка и число отрезков, которые задают данные точки.
Другие темы программы (19)
- Сравнение отрезков
- Действия над отрезками
- Луч
- Противоположные лучи
- Угол
- Виды углов
- Сравнение углов
- Биссектриса угла
- Смежные и вертикальные углы
- Взаимное расположение двух прямых
- Параллельные прямые
- Свойства углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых секущей
- Признаки параллельности прямых
- Свойства параллельных прямых
- Перпендикулярные прямые
- Расстояние от точки до прямой, расстояние между двумя параллельными прямыми
- Аксиомы планиметрии
- Углы, соответственные стороны которых параллельны
- Углы, соответственные стороны которых перпендикулярны
Окружность и круг
2/11- Окружность, круг и дуга окружностиЧем окружность отличается от круга: радиус, диаметр и хорда, положение точки, градусная мера дуги, длина окружности и площадь круга.
- Круговой сектор и круговой сегментОпределения кругового сектора и сегмента, площадь и периметр сектора, нахождение площади сегмента через площади сектора и треугольника.
Другие темы программы (9)
- Длина окружности, длина дуги окружности
- Число π
- Взаимное расположение прямой и окружности: касательная и секущая
- Свойства касательных и секущих
- Углы между касательными и секущими, проведенными к окружности
- Центральный угол
- Вписанный угол
- Свойства хорд и секущих в окружности
- Взаимное расположение двух окружностей
Треугольники
2/27- Треугольник и его основные элементыВершины, стороны и углы треугольника, противолежащие и прилежащие элементы, периметр, сумма углов и связь между сторонами и углами.
- Сумма внутренних углов треугольникаДоказательство того, что сумма углов треугольника равна 180°, следствия из теоремы и решение задач, где углы заданы отношением или выражениями.
Другие темы программы (25)
- Внешний угол треугольника
- Свойство внешнего угла треугольника
- Сумма внешних углов треугольника
- Соотношения между сторонами и углами треугольника
- Периметр треугольника
- Виды треугольника
- Медиана, биссектриса, высота треугольника
- Неравенство треугольника
- Свойства медиан и биссектрис треугольника
- Конгруэнтные треугольники
- Признаки конгруэнтности треугольников
- Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников
- Прямоугольный треугольник и его элементы
- Тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике
- Свойство катета, лежащего против угла в 30°
- Теорема Пифагора Урок с Живым репетитором (на азербайджанском)
- Перпендикуляр и наклонная
- Проекция наклонной
- Соотношение между высотой, опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, и отрезками, на которые эта высота делит гипотенузу
- Соотношение между катетом, гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу в прямоугольном треугольнике
- Окружность, описанная около треугольника и окружность, вписанная в треугольник
- Выражение радиусов окружностей, описанной около треугольника и вписанной в треугольник, через стороны треугольника
- Теорема синусов
- Теорема косинусов
- Решение треугольников
Четырехугольники и многоугольники
2/16- Ломаная линияЧто такое ломаная: вершины и звенья, длина ломаной, простая и замкнутая ломаная, сравнение длины ломаной с расстоянием между её концами.
- Замкнутая ломанаяОпределение замкнутой ломаной, число её вершин и звеньев, простая замкнутая ломаная и многоугольник, длина ломаной и неравенство для каждого звена.
Другие темы программы (14)
- Многоугольник
- Выпуклый многоугольник
- Сумма внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника
- Правильные многоугольники
- Окружность, вписанная в правильный многоугольник и окружность, описанная около правильного многоугольника
- Четырехугольник и его основные элементы
- Выпуклый четырехугольник
- Сумма внутренних и внешних углов выпуклого четырехугольника
- Параллелограмм, его свойства и признаки
- Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства
- Теорема Фалеса
- Средняя линия треугольника
- Трапеция и её средняя линия
- Окружности, вписанные в выпуклые четырехугольники и описанные около выпуклых четырехугольников
Площади фигур
2/3- Понятие площади: свойства и единицы измеренияЧто такое площадь, какими свойствами она обладает, как переводить единицы площади и как она меняется при изменении размеров фигуры.
- Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции и многоугольникаФормулы площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции, формула Герона и способ найти площадь многоугольника.
Другие темы программы (1)
- Площадь круга и его частей
Метод координат. Движение. Подобие. Векторы
2/28- Декартова система координат на плоскости и в пространствеКак записывать координаты точки на плоскости и в пространстве, координатные четверти, симметричные точки и расстояния до осей и плоскостей.
- Координаты середины отрезкаКак найти координаты середины отрезка, конец отрезка по его середине, четвёртую вершину параллелограмма, медиану и точку пересечения медиан.
Другие темы программы (26)
- Формула расстояния между двумя точками
- Уравнение прямой
- Угловой коэффициент прямой
- Уравнение окружности
- Движение, осевая симметрия, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, параллельный перенос
- Гомотетия
- Пропорциональные отрезки
- Подобие фигур
- Признаки подобия треугольников
- Отношение периметров и площадей подобных фигур
- Векторы на плоскости и в пространстве
- Компоненты вектора
- Длина вектора (абсолютная величина)
- Сложение и вычитание векторов
- Умножение вектора на число
- Действия над векторами с заданными компонентами
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам на плоскости
- Разложение вектора по орт векторам
- Угол между двумя векторами
- Скалярное произведение двух векторов
- Уравнение прямой, проходящей через две точки
- Поворот
- Преобразование фигур
- Преобразование подобия
- Подобные треугольники
- Подобие прямоугольных треугольников
Точка, прямая, плоскость в пространстве
2/18- Точка, прямая и плоскость в пространствеОсновные фигуры стереометрии и их обозначения, когда плоскость задаётся единственным образом и как прямые и плоскости располагаются в пространстве.
- Аксиомы стереометрии и следствия из нихОсновные аксиомы стереометрии, следствия из них, случаи, когда плоскость задаётся единственным образом, и разбор типичных тестовых вопросов.
Другие темы программы (16)
- Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
- Признаки параллельности прямых
- Признак параллельности прямой и плоскости
- Признак параллельности плоскостей
- Свойства параллельных плоскостей
- Перпендикулярность прямых в пространстве
- Признак перпендикулярности прямой и плоскости
- Перпендикуляр и наклонные
- Теорема о трех перпендикулярах
- Расстояние от точки до плоскости
- Угол между двумя плоскостями
- Перпендикулярные плоскости
- Признак перпендикулярности двух плоскостей
- Угол между прямой и плоскостью
- Двугранные углы
- Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми
Многогранники, их поверхности и объемы
2/13- Многогранник: грани, рёбра, вершины и теорема ЭйлераЭлементы многогранника, выпуклый многогранник, теорема Эйлера и подсчёт вершин, рёбер, граней и диагоналей у призмы и пирамиды.
- Призма: элементы, виды, площадь поверхности и объёмЭлементы призмы, прямая, наклонная и правильная призмы, диагонали, площадь боковой и полной поверхности и формулы объёма с примерами.
Другие темы программы (11)
- Параллелепипед и его диагональ
- Свойства граней параллелепипеда
- Сечение призмы плоскостью
- Пирамида
- Сечение пирамиды плоскостью
- Усеченная пирамида
- Правильные многогранники
- Площади боковой поверхности и полной поверхности призмы, пирамиды и усеченной пирамиды
- Объёмы прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы, пирамиды и усеченной пирамиды
- Отношение площадей поверхностей и объемов подобных пространственных фигур
- Прямоугольный параллелепипед, куб, их объемы и площади поверхностей
Фигуры вращения, их площади и объемы
2/12- Цилиндр и конус: элементы, осевое сечение и развёрткаКак получаются цилиндр и конус, как связаны радиус, высота и образующая, что такое осевое сечение и развёртка, основные формулы площадей и объёмов.
- Сечения цилиндра и конуса плоскостьюОсевые сечения цилиндра и конуса, сечения, параллельные оси или основанию, и сечение конуса через вершину: как найти их размеры и площадь.
Другие темы программы (10)
- Сфера и шар
- Сечение шара плоскостью
- Части шара
- Различные комбинации многогранников и фигур вращения
- Площади боковой и полной поверхности цилиндра, конуса и усеченного конуса
- Площадь сферы
- Объем цилиндра, конуса и усеченного конуса
- Объем шара
- Объем шарового сегмента и сектора
- Отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур вращения